微分

首先先來了解

dy/dx 這樣的一個式子有幾種拆法

1. dy除以dx得 dy/dx

2. y對x作微分得 (d/dx)y


拆法一說明：

意義即為再y方向的微小量除以在x方向的微小量


拆法二說明：

進一步的想，如果x是y的函數，則有(d/dx)y＝(d/dx)f(x)

(簡單的代數變換....若要說為什麼的話....實在很難說明XD～)


例題：

if y= 2x^4 ＋ 3x ＋ 5，在y方向的微小量如何？

Ans:
dy= 8x^3dx 3dx= (8x^3 ＋ 3)dx　　　　　　　　(這裡為兩邊同時微分)


何謂微分？

Ans:
即該變數之微小量


若，兩個變數xy的互乘之微小量如何？

Ans:
dxy= xdy ydx

(詳推：dxy=(x＋dx)(y＋dy)－xy = xy＋xdy＋ydx＋dxdy－xy = xdy＋ydx)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑兩微小量互乘忽略不計


if y= 2x^4 ＋ 3x ＋ 5，對x微分如何？

Ans:
(d/dx)y= 8x^3 ＋ 3


何謂對x微分

Ans:
意義即為x方向之微小量所應對的y方向之微小量


若，xy對x微分如何？

Ans:
(d/dx)xy= (dxy/dx)= (xdy ＋ ydx)/dx= y ＋ xy'

(我們無法得知x與y間是否有函數關系，故以y'簡記之)


反之，xy對y微分如何？

Ans:
(d/dy)xy= x ＋ yx'　　　　　　　　　 (同上)